segunda-feira, 26 de junho de 2017

Democracia Representativa

Quando falamos em democracia logo vêm diversos conceitos ligados ao direito de votar, o direito de ir e vir, de escolher os nossos governantes, enfim, são os mais variados conceitos que deixam uma ambiguidade em relação ao seu real significado.
            Em seu termo etimológico democracia significa governo do povo, governo da maioria:

por democracia entende-se uma das várias formas de governo, em particular aquelas em que o poder não está nas mãos de um só ou de poucos, mais de todos, ou melhor, da maior parte, como tal se contrapondo às formas autocráticas, como a monarquia e oligarquia (BOBBIO, 2000, p. 07).

            Na Grécia antiga o conceito de democracia estava muito ligado a participação popular, o povo ia para ágora (praça pública) e deliberava o que era importante ou não para sua cidade e principalmente deliberavam o que era melhor para seus compatriotas.
               Hoje vivemos em um modelo de democracia representativa, onde a sociedade delega a um representante o direito de representá-lo, e de tomar as decisões que melhor favoreça os interesses de toda a população. 
            Para Bonavides tal modelo tem, hoje, como principais bases:

A soberania popular, o sufrágio universal, a observância constitucional, o princípio da separação dos poderes, a igualdade de todos perante a lei, a manifesta adesão ao princípio da fraternidade social, a representação como base das instituições políticas, limitação de prerrogativas dos governantes, Estado de Direito, temporariedade dos mandatos eletivos, direitos e possibilidades de representação, bem como das minorias nacionais, onde estas porventura existirem (2006, p. 294).

            Em uma democracia representativa ou indireta, os cidadãos elegem representantes, que deverão compor um conjunto de instituições políticas (Poder Executivo e Poder Legislativo) encarregadas de gerir a coisa pública, estabelecer leis e/ou executá-las, representantes que devem visar os interesses daqueles que os elegem: a população.
            O mecanismo pelo qual os representantes são eleitos é o sufrágio universal: o voto. Durante muitos anos o direito ao voto foi negado a muitas pessoas, seja por cor, condição social, gênero. Mas aos poucos este direito foi se estendendo a uma grande parcela populacional, por lutas deles mesmos. Hoje, muito se vê a desvalorização do voto, seja por parte do eleitor, que vende, troca, deixa-se manipular, ou mesmo pelos candidatos, que usam de mecanismos ilegais para chegarem ao poder.
            De acordo com Lima Júnior:

O sufrágio universal e a igualdade perante a lei são os princípios estruturantes do sistema eleitoral democrático: um homem, um voto, um valor, constitui assim a expressão síntese e, simultaneamente, o teste efetivo da soberania popular (apud SELL, 2006,p: 87)

            No Brasil o sufrágio universal garante à população a escolha de seus representantes, que melhor possibilite a manutenção dos interesses popular com justiça e igualdade para todos. Para muitos o voto é uma poderosa arma contra a corrupção e os regimes totalitários que possam vir a oprimir a população.
            Além disso, revela uma doutrina de duplicidade entre o eleitor que legitima através do voto seu representante, e o próprio eleito que tem a confiança do povo para governa em favor do mesmo, “duas vontades legítimas e distintas [...], sendo a vontade menor do eleitor, restrita à operação eleitoral, e a vontade autônoma do eleito, oriunda daquela operação” (BONAVIDES, 2006, p. 223).
            Nessa transmissão de poderes de um para o outro, o voto significa a vontade do povo em decidir o que ele julga ser melhor para sua cidade. No entanto, esse mesmo voto que deveria representar a vontade popular, muitas vezes esbarra em um sistema majoritário que ao invés de conceber a vontade da maioria, limita-se a concentrar-se nas coligações partidárias e não no voto majoritário deixando muitos candidatos fora do sistema eleitoral.
            No Brasil existem dois sistemas eleitorais, o majoritário e o proporcional. Na eleição proporcional são eleitos os vereadores e os deputados estaduais e federais. É comum acontecer de candidatos serem eleitos com menos votos que outros que não são eleitos. Nesse sistema, o total de votos válidos é dividido pelo número de vagas em disputa.
             O resultado é o quociente eleitoral, ou o número de votos correspondentes a cada cadeira. Ao dividir o total de votos de um partido pelo quociente eleitoral, chega-se ao quociente partidário, que é o número de vagas que ele teve. Uma nova conta é feita das frações de cada partido até que todas as cadeiras sejam distribuídas.
            O sistema eleitoral majoritário é usado para eleger os chefes do executivo, o presidente, os governadores e prefeitos, e também para as eleições ao Senado. Nas eleições presidenciais o sistema empregado é de maioria absoluta, onde o eleito precisa obter mais de 50% dos votos válidos para ser eleito. O segundo turno acontece caso nenhum candidato atinja a maioria absoluta no primeiro turno da eleição. Este sistema é utilizado também nas eleições para governadores dos Estados e prefeitos das cidades com mais de 200.000 habitantes.
 
Crise do modelo representativo

            O sistema representativo vem ao longo dos anos recebendo diversas críticas. Isto se deve as inúmeras denúncias a respeito da administração do poder público, que ao invés de administrar em favor do povo acabam agindo em benéfico próprio.
            De acordo com MANFREDINI:

o que tem se vivenciado no Brasil é a crise desse modelo. Os representantes já não representam o povo; este, por sua vez, já não se interessa pelos assuntos políticos. O número de partidos cresce, mas as ideologias continuam as mesmas, e, o poder legislativo ainda não logrou sua independência, continua a operar com preponderância do executivo (2008, p. 25).

            Antonio Lambertucci – então secretário executivo da Secretaria-Geral da Presidência da República na época do governo Lula –, concorda com Manfredini ao afirmar que embora a forma representativa das instituições democráticas seja uma necessidade das sociedades complexas, ela carrega “[...] as limitações à expressão democrática direta dos cidadãos, o que é uma característica própria dos sistemas políticos por representação” (2009, p. 83).
            A democracia representativa é alvo de críticas pois o que mais se vê constantemente é a questão da corrupção, do descaso político, e o descaso da própria população. Dando um grande espaço para que aqueles que se elegem façam o que bem entenderem, deixando de lado os interesses da população para se auto beneficiar com seu cargo. Além disso,

A dinâmica atual da democracia representativa em nosso país revela uma triste realidade, a parcela da população que se posiciona e questiona ativamente as irregularidades praticadas e a não representatividade dos partidos políticos e governantes do país é bastante reduzida (FONSECA, 2009, p. 15).

            Deste modo a democracia representativa é uma forma de governo que visa atender as necessidades de uma grande maioria, mas que infelizmente é corrompida, aqueles que deveriam defender o povo em busca de um bem comum, desde o momento em que se elegem já usa de instrumentos que não demonstram qualquer interesse no bem do povo e sim em seus próprios interesses.
            De qualquer forma, o modelo representativo é aquele cujo poder é delegado a um representante e este tem o papel de trabalhar em benéfico de toda a população. Neste contexto, o voto mostra-se como uma importante ferramenta da participação popular, mas que pela falta de comprometimento de muitos governantes tem sido desacreditado por boa parte da população, mas que ainda assim é capaz de mudar a realidade social e política do país.
 


Referências Bibliográficas

BOBBIO, Norberto. Teoria geral da política: a filosofia política e as lições dos clássicos. Trad. Daniela Beccaccia Versiani. Rio de Janeiro: Campus, 2000.
BONAVIDES, Paulo. Ciência Política. São Paulo: Malheiros Editores, 2006.
FONSECA, Jumária Fernandes Ribeiro. O Orçamento Participativo e a Gestão Democrática de Goiânia. Dissertação (Mestrado em Desenvolvimento e Planejamento Territorial). Programa de Pós-Graduação em Desenvolvimento e Planejamento Territorial da Universidade Católica de Goiás. Goiânia, 2009.
LAMBERTUCCI, Antonio Roberto. A participação social no governo Lula. In: AVRITZER, Leonardo (org.). Experiências nacionais de participação social. São Paulo: Cortez, 2009. (Coleção Democracia Participativa)
MANFREDINI,KARLA M. Democracia Representativa Brasileira: O Voto Distrital Puro Em Questão. Florianópolis, 2008.
SELL, Carlos Eduardo. Introdução á sociologia politica: politica e sociedade na modernidade tardia. Petrópolis, RJ: Vozes, 2006.

_______________
[1] Mas mesmo em Atenas, onde a democracia se consolidou como uma forma de organização política das cidades-Estados gregas (as polis), não havia uma democracia no sentido literal do termo, pois, de fato, a grande maioria da população ateniense não era formada de cidadãos e sim, de escravos, mulheres, crianças, além de estrangeiros que representavam em média 90% da população e, por não serem cidadãos, não poderiam participar das discussões realizadas na praça pública.

sexta-feira, 23 de junho de 2017

Programa de Alfabetização abrirá inscrições para seleção de voluntários com vagas para Sertão de PE



            A Secretaria de Educação do Estado de Pernambuco, por meio do Programa Paulo Freire/Pernambuco Escolarizado, realizará chamada pública para o preenchimento de 1.195 vagas para voluntários alfabetizadores, coordenadores de turmas e alfabetizadores tradutores/intérpretes de Libras (Linguagem Brasileira de Sinais) com vistas a atuar nas ações de alfabetização do programa.
As inscrições, que acontecem de forma presencial de 26 a 28 de junho e 3 e 4 de julho, são gratuitas e podem ser realizadas nas Gerências Regionais de Educação (GREs) dos Sertões do São Francisco (Petrolina), do Pajeú (Afogados da Ingazeira), do Araripe (Araripina), Moxotó (Arcoverde), de Itaparica (Floresta) e Sertão Central (Salgueiro). Além das regionais, as inscrições podem ser feitas também nas Secretarias Municipais de Educação.
O resultado será divulgado até o dia 21 de julho. O candidato que desejar entrar com os recursos quanto ao resultado da análise da documentação de cadastro, deverá entregar de forma presencial o formulário específico para este fim disponível no edital do certame, não podendo anexar qualquer documentação a este formulário. Os resultados dos recursos serão divulgados até o dia 28 de julho e o resultado final dos selecionados, após a formação, está previsto para o dia 9 de setembro.
O resultado de cada etapa será divulgado nas 16 Gerências Regionais de Educação e no site da Secretaria de Educação do Estado. O voluntariado tem duração de oito meses. Processo seletivo será realizado em duas etapas: análise da documentação de cadastro e participação na formação inicial. As bolsas variam de R$ 400 a R$ 800, de acordo com a função do voluntário.
  

Feto é encontrado em banheiro do Pátio Ana das Carrancas em Petrolina

Resultado de imagem para feto encontrado em banheiros publico no pátio Ana das Carrancas em Petrolina
Um feto foi encontrado por funcionários que fazem a limpeza do pátio de eventos Ana das Carracas, na manhã desta sexta-feira(23) em Petrolina, dentro de uma bacia sanitária de banheiros químicos, setor feminino.
A funcionária ao se deparar com o quadro, tratou de chamar os seus superiores que de imediato acionaram a policia civil para acompanhar o caso.
O fato trouxe indignação aos presentes, pela cena triste e melancólica de um feto boiando dentro do sanitário. Uma revolta dos presentes muito grande. A policia já está acompanhando o caso.

VIAGENS EXCURSÃO


“Vivemos em um mundo maravilhoso que está cheio de beleza, encanto e aventura. Não há um limite para as aventuras que podemos ter sempre que as buscarmos com os olhos bem abertos”

1. Aumenta a sua criatividade

Um estudo recente realizado pela “Academy of Management Journal” descobriu que as pessoas que trabalharam e viveram experiências profissionais no exterior são mais imaginativas e criativas do que as que permaneceram em seu país de origem.
Por quê? É devido à imersão cultural, ao fato de descobrir e ter que lidar com novas perspectivas.

2. Faz você confiar mais nos outros

Viajar pelo mundo aumenta a sua confiança na humanidade. Comprovar que existem pessoas tão boas faz com que seja mais fácil confiar nos outros

3. Melhora a sua capacidade de resolver problemas

Um estudo realizado pelo “Journal of Personality and Social Psychology” concluiu que os estudantes que viveram no exterior têm 20% mais chance de resolver uma tarefa em um PC do que aqueles que não viajaram.
Por quê? O simples fato de viver em outra cultura durante um período de tempo prolongado abre a sua mente e o ajuda a entender que uma coisa pode ter múltiplos significados diferentes.

4. Torna você mais humilde

Este mesmo estudo também descobriu que as crianças que costumam viajar para o exterior são mais humildes do que as que não viajam.

5.  Abre a sua mente

Aproveitar uma viagem para experimentar coisas novas nos predispõe a ter novas experiências também em nossa vida cotidiana.
Além disso, viajar com uma certa frequência faz com que seus medos se dissipem e faz com que você seja muito mais valente.

6. Aumenta a lucidez 

Foram realizadas muitas pesquisas que demonstram como a natureza pode melhorar a sua memória.
A razão é óbvia: ao ar livre podemos refrescar os sentidos de uma forma que não é possível fazer em outros contextos.
Um novo estudo publicado na revista Environmental Psychology descobriu que as pessoas que simplesmente olharam uma fotografia da natureza, durante apenas 40 segundos, melhoraram o enfoque e a atuação em sua seguinte tarefa. Logicamente o efeito se amplifica se o seu contato com a natureza é maior.

7. Faz você se reinventar

Viajar ajuda às pessoas a redescobrirem o significado de suas vidas, a embarcarem em um novo começo ou se concentrarem em um propósito.
Viajar nos ajuda a ver nossa vida sob uma certa distância, tanto física como metaforicamente. E isso nos ajuda a enxergar tudo com mais clareza.

8. Faz você mais feliz

Sejam umas férias, uma viagem ou um piquenique no parque, estas atividades relaxam e reduzem o seu nível de estresse. Isso ocorre inclusive antes de sairmos de casa, ou seja, notamos esta felicidade desde quando reservamos a nossa viagem.

9. Faz com que você trabalhe melhor

Um estudo recente realizado pela “E.U.A. Travel Association” descobriu que os trabalhadores que desfrutam de todos os seus dias de férias têm 6.5% mais chance de conseguir uma promoção no trabalho do que aqueles que permanecem em seus escritórios.

10. Aumenta a sua paciência

Com que frequência você se zanga porque o metrô está atrasado? Em geral, as esperas colocam a nossa psique à prova, mas administrar nossas reações nestes casos é um bom treinamento de resistência mental.

11. Ajuda a superar uma perda

Quando perdemos alguma coisa (um emprego, uma relação, ou uma pessoa querida), sentimos que perdemos uma parte de nós mesmos, uma parte de nossa alma.
Empreender uma viagem pode ajudar você a restaurar seu sentido do “Eu”, porque viajando não é possível ser apático e viver a vida no piloto automático.

12. Faz você se sentir vivo

Aquela sensação ao descer do avião sabendo que você vai experimentar coisas novas.
Respirar fundo o ar novo e pensar que a vida é tão impressionante e maravilhosa.
Então, o que você está esperando? É hora de partir!

terça-feira, 20 de junho de 2017

POTENCIAÇÃO e EXPRESSÃO



Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais

Exemplo
5x5x5, indicada por 5³

ou seja , 5³= 5x5x5=125

onde :

5 é a base (fator que se repete)

3 é o expoente ( o número de vezes que repetimos a base)

125 é a potência ( resultado da operação)

Outros exemplos :
a) 7²= 7x7=49
b) 4³= 4x4x4=64
c) 5= 5x5x5x5=625
d) 2= 2x2x2x2x2=32

O expoente 2 é chamado de quadrado
O expoente 3 é chamado de cubo
O expoente 4 é chamado de quarta potência.
O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
a) 7² Lê-se: sete elevado ao quadrado
b) 4³ Lê-se: quatro elevado ao cubo
c) 5 Lê-se: cinco elevado a quarta potência
d) 2 Lê-se: dois elevado a quinta potência



Por convenção temos que:

1) todo o número elevado ao expoente 1 é igual à própria base,

exemplo
a) 8¹ = 8
b) 5¹ = 5
c) 15¹ = 15

2) todo o número elevado ao expoente zero é igual a 1
exemplo
a) 8º=1
b) 4º=1
c) 12º=1


EXERCÍCIOS

1) Em 7² = 49, responda:

a) Qual é a base?
b) Qual é o expoente?
c) Qual é a potência?

2) Escreva na forma de potência:

a) 4x4x4=
b) 5x5
c) 9x9x9x9x9=
d) 7x7x7x7
e) 2x2x2x2x2x2x2=
f) cxcxcxcxc=

3) Calcule a potência:

a) 3² =9
b) 8² =64
c) 2³= 8
d) 3³ = 27e) 6³ = 216
f) 2 = 16
g) 3 = 81
h) 3 = 243i) 1 = 1j) 0 = 0l) 1 = 1
m) 10² =100
n) 10³ =1000
o) 15² =225
p) 17² =289
q) 30² =900 

4) Calcule as potências:
a)40² =1600
b)32² =1024 
c)15³ = 3375
d) 30³= 27000
e) 11 =14641 
f) 300² = 90000 
g) 100³ = 1000000
h) 101² = 10201

5) Calcule as Potências:

a) 11² = 121b) 20² = 400
c) 17² =289
d) 0² = 0e) 0¹ = 
f) 1⁶ = 1
g) 10³ = 1.000
h) 470¹ = 470i) 11³ = 1331
j) 67⁰ =1k) 1³⁰ = 1l) 10⁵ = 100000m) 1⁵ = 1n) 15³ = 3375
o) 1² = 1
p) 1001⁰= 1



RADICIAÇÃO
Qual o número que elevado ao quadrado é igual a 9?

Solução

Sendo 3² = 9, podemos escrever que √9 = 3

Essa operação chama-se radiciação, que é a operação inversa da potenciação

Exemplos

Potenciação------------------------radiciação
a) 7² = 49 ---------------------------- √49= 7
b) 2³= 8 ------------------------------ ∛8 = 2
c) 3⁴= 81 ---------------------------- ∜81 = 3

O sinal √ chamamos de radical
O índice 2 significa : raiz quadrada
O índice 3 significa: raiz cúbica
O índice 4 significa: raiz quarta

assim:

√49= 7 lê-se: raiz quadrada de 49

∛8 = 2 lê-se : raiz cúbica de 8

∜81 = 3 lê-se: raiz quarta de 81

Nota:

Não é necessário o índice 2 no radical para a raiz quadrada


EXERCÍCIOS

1)Descubra o número que :

a) elevado ao quadrado dá 9

b) elevado ao quadrado dá 25

c) elevado ao quadrado dá 49

d) elevado ao cubo dá 8


2) Quanto vale x ?

a) x²= 9 (R:3)
b) x²= 25 (R:5)
c) x²= 49 (R:7)
d) x²= 81 (R:9)

3) Determine a Raiz quadrada:

a) √9 = 3b) √16 = 4
c) √25 = 5
d) √81 = 9
e) √0 = 0
f) √1 = 1
g) √64 = 8
h) √100 = 10

4) Resolva as expressões abaixo:

a) √16 + √36 = 4 + 6 = 10
b) √25 + √9 = 5 + 3 = 8
c) √49 - √4 = 7 - 2 = 5
d) √36- √1 = 6 - 1 = 5
e) √9 + √100 = 3 + 10 = 13
f) √4 x √9 = 2 x 3 = 6



PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

Primeira propriedade

Multiplicação de potências de mesma base

Ao multiplicar potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.
exemplos
3² x 3⁵ = 3²⁺⁵ = 3⁷

conclusão:
conservamos a base e somamos os expoentes.


EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência
a) 4³ x 4 ²= 4⁵
b) 7⁴ x 7⁵ = 7⁹
c) 2⁶ x 2²= 2⁸
d) 6³ x 6 = 6⁴
e) 3⁷ x 3² = 3⁹
f) 9³ x 9 = 9⁴
g) 5 x 5² = 
h) 7 x 7⁴ = 7⁵
i) 6 x 6 = 
j) 3 x 3 = 
l) 9² x 9⁴x 9 = 9⁷
m) 4 x 4² x 4 = 4⁴
n) 4 x 4 x 4= 
0) m⁰ x m x m³ = m⁴
p) 15 x 15³ x 15⁴x 15 = 15⁹


2) Reduza a uma só potência:

a) 7² x 7⁶ = 7⁸
b) 2² x 2⁴= 2⁶
c) 5 x 5³ = 5⁴
d) 8² x 8 = 
e) 3⁰ x 3⁰ = 3⁰
f) 4³ x 4 x 4² = 4⁶
g) a² x a² x a² = a⁶
h) m x m x m² = m⁴
i) x⁸ . x . x = x¹⁰
j) m . m . m = 

Segunda Propriedade

Divisão de Potência de mesma base

Ao dividir potências de mesma base, repetimos a base e subtraímos os expoentes.

Exemplo

a) 8⁹: 8² = 8⁹⁻² = 8⁷

b) 5⁴ : 5 = 5⁴⁻¹ = 5³

conclusão : conservamos a base e subtraimos os expoentes

EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência


a) 5⁴ : 5² = 
b) 8⁷ : 8³ = 8⁴
c) 9⁵ : 9² = 
d) 4³ : 4² = e) 9⁶ : 9³ = 
f) 9⁵ : 9 = 9⁴
g) 5⁴ : 5³ = 
h) 6⁶ : 6 = 6⁷
i) a⁵ : a³ = 
j) m² : m = 
k) x⁸ : x = x⁷
l) a⁷ : a⁶ = 


2) Reduza a uma só potência:

a) 2⁵ : 2³ =
b) 7⁸ : 7³=
c) 9⁴ : 9 =
d) 5⁹ : 5³ =
e) 8⁴ : 8⁰ =
f) 7⁰ : 7⁰ =

Teceira Propriedade

Potência de Potência

Ao elevar uma potência a um outro expoente, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.

(7²)³ = 7²΄³ = 7⁶

conclusão: conservamos a base e multiplicamos os expoentes.


EXERCÍCIOS

1) Reduza a uma só potência:
a) (5⁴)²
b) (7²)⁴
c) (3²)⁵
d) (4³)²
e) (9⁴)⁴
f) (5²)⁷
g) (6³)⁵
h) (a²)³
i) (m³)⁴
j) (m³)⁴
k) (x⁵)²
l) (a³)⁰
m) (x⁵)⁰

2) Reduza a uma só potência:

a) (7²)³ =
b) (4⁴)⁵ =
c) (8³)⁵ =
d) (2⁷)³ =
e) (a²)³ =
f) (m³)⁴ =
g) (a⁴)⁴ =
h) (m²)⁷ =


EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM POTENCIAÇÃO


Para resolver uma expressão numérica, efetuamos as operações obedecendo à seguinte ordem :

1°) Potenciação
2°) Multiplicações e divisões
3°) Adições e Subtrações

EXEMPLOS

1) 5 + 3² x 2 =
= 5 + 9 x 2 =
= 5 + 18 =
= 23

2) 7² - 4 x 2 + 3 =
= 49 – 8 + 3 =
= 41 + 3 =
= 44

Há expressões onde aparecem os sinais de associação e que devem ser eliminados nesta ordem:
1°) parênteses ( )
2°) colchetes [ ]
3°) chaves { }

exemplos

1°) 40 – [5² + ( 2³ - 7 )] =
= 40 – [5² + ( 8 - 7 )]
= 40 – [25 + 1 ]=
= 40 – 26 =
= 14

2°) 50 –{ 15 + [ 4² : ( 10 – 2 ) + 5 x 2 ] } =
= 50 –{ 15 + [ 16 : 8 + 10 ]}=
= 50 – { 15 + [ 2 + 10 ] } =
= 50 – { 15 +12 } =
= 50 – 27 =
= 23

Exercícios

1) Calcule o valor das expressões:
a) 7² - 4 = (R:45)
b) 2³ + 10 = (R:18)
c) 5² - 6 = (R:19)
d) 4² + 7⁰= (R:17)e) 5⁰+ 5³= (R: 126)
f) 2³+ 2⁴ = (R: 24)
g) 10³ - 10² = (R: 900) 
h) 80¹ + 1⁸⁰ = (R: 81)
i) 5² - 3² = (R: 16)
j) 1⁸⁰ + 0⁷⁰ = (R: 1)
2) Calcule
a) 3² + 5 = (R: 14)b) 3 + 5² = (R: 28)
c) 3² + 5² = (R: 34)
d) 5² - 3² = (R: 16)
e) 18 - 7⁰ = (R: 17)f) 5³ - 2² = (R: 121)
g) 10 + 10² = (R: 110)
h) 10³ - 10² = (R: 900)
i) 10³ - 1¹ = (R: 999)

3) Calcule o valor das expressões

a) 2³ x 5 + 3² = (R: 49)
b) 70⁰+ 0⁷⁰ - 1 = (R: 0 )
c) 3 x 7¹ - 4 x 5⁰ = (R: 17)
d) 3⁴- 2⁴: 8 – 3 x 4 = (R: 67)
e) 5² + 3 x 2 – 4 = (R: 27)
f) 5 x 2² + 3 – 8 = (R: 15)
g) 5² - 3 x 2² - 1 = (R: 12)
h) 16 : 2 – 1 + 7² = (R: 56)

4) calcule o valor das expressões:

a) 5² : ( 5 +1 -1)+ 4 x 2 = (R: 13)
b) (3 +1)² +2 x 5 - 10⁰ = (R: 25)
c) c) 3²: ( 4 – 1) + 3 x 2² = (R: 15)
d) 70 –[ 5 x (2² : 4) + 3²] = (R: 56)
e) ( 7 + 4) x ( 3² - 2³) = (R: 11)
f) 5² + 2³ - 2 x (3 + 9) = (R: 9)
g) 6² : 3² + 4 x 10 – 12 = (R: 32) 
h) (7² - 1 ) : 3 + 2 x 5 = (R: 26)

5) calcule o valor das expressões:

a) 5 + 4²- 1 = (R: 20)
b) 3⁴ - 6 + 2³ = (R: 83)
c) 2⁵ - 3² + 1⁹ = (R: 24)
d) 10²- 3² + 5 = (R: 96)e) 11² - 3² + 5 = (R: 117)
f) 5 x 3² x 4 = (R: 180)
g) 5 x 2³ + 4² = (R: 56)
h) 5³ x 2² - 12 = (R: 488)

6) Calcule o valor das expressões:

a) ( 4 + 3)² - 1 = (R: 48)
b) ( 5 + 1 )² + 10 = (R: 46)
c) ( 9 – 7 )³ x 8 = (R: 64)
d) ( 7² - 5²) + ( 5² - 3 ) = (R: 46)e) 6² : 2 - 1⁴ x 5 = (R: 13)
f) 3² x 2³ + 2² x 5² = (R: 172)

7) Calcule o valor das expressões:

a) 4²- 10 + (2³ - 5) = (R: 9)b) 30 – (2 + 1)²+ 2³ = (R: 29)
c) 30 + [6² : ( 5 – 3) + 1 ] = (R: 49)
d) 20 – [6 – 4 x( 10 - 3²) + 1] = (R: 17)
e) 50 + [ 3³ : ( 1 + 2) + 4 x 3] = (R: 71)f) 100 –[ 5² : (10 – 5 ) + 2⁴ x 1 ] = (R: 79)
g) [ 4² + ( 5 – 3)³] : ( 9 – 7)³ = (R: 3 )h) 7²+ 2 x[(3 + 1)² - 4 x 1³] = (R: 73)
i) 25 + { 3³ : 9 +[ 3² x 5 – 3 x (2³- 5¹)]} = (R: 64)

8) Calcule as expressões:

a) ( 8 : 2) . 4 + {[(3² - 2³) . 2⁴ - 5⁰] . 4¹}= (R:76)
b) ( 3² - 2³) . 3³ - 2³ + 2² . 4² = ( R:83)
c) ( 2⁵ - 3³) . (2² - 2 ) = (R: 10)
d) [2 . (10 - 4² : 2) + 6²] : ( 2³ - 2²) = ( R:10)
e) (18 – 4 . 2) . 3 + 2⁴ . 3 - 3² . ( 5 – 2) = (R: 51)
f) 4² . [2⁴ : ( 10 – 2 + 8 ) ] + 2⁰ = (R: 17)
g) [( 4² + 2 . 3²) + ( 16 : 8)² - 35]² + 1¹⁰ - 10⁰ = (R : 9)
h) 13 + ( 10 – 8 + (7 – 4)) = (R: 18)
i) (10 . 4 + 18 – ( 2 . 3 +6)) = (R:46)
j) 7 . ( 74 – ( 4 + 7 . 10)) = (R: 0)
k) ( 19 : ( 5 + 3 . 8 – 10)) = (R : 1)
l) (( 2³ + 2⁴) . 3 -4) + 3² = (R: 77)
m) 3 + 2 . ((3²- 2⁰) + ( 5¹ - 2²)) + 1 = (R: 22)

Exercícios resolvidos Potenciação

Consideremos uma multiplicação em que todos os fatores são iguais.


Exemplo:


5 x 5 x 5, indicada por 53
ou seja; 53 = 5 x 5 x 5 = 125




No exemplo acima temos:

· 5 é chamado de base (fator que se repete)

· 3 é chamado de expoente (indica o número de vezes que repetimos a base)

· 125 é a potência (resultado da operação)

Outros exemplos:

· a) 23 = 2 x 2 x 2 = 8

· b) 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

· c) 52 = 5 x 5 = 25

LEITURA:

· O expoente 2 é chamado de quadrado.

· O expoente 3 é chamado de cubo.

· O expoente 4 é chamado de quarta potência.
· O expoente 5 é chamado de quinta potência.

Assim:
· 72 lê-se: sete ao quadrado
· 63 lê-se: seis ao cubo
· 24 lê-se: dois elevado à quarta potência
· 35 lê-se: três elevado à quinta potência
Observação:
·  Todo número elevado ao expoente 1 é igual à própria base.
· Todo número elevado ao expoente 0 (zero) é igual a 1 (um).
EXERCÍCIOS

1 )Sendo 43 = 64, responda:
 a) Quem é a base?
 b) Quem é o expoente?
 c) Quem é a potência?

(R: a) 4   b) 3    c)  64)
2) Escreva na forma de potência:
 a) 5 x 5
 b) 3 x 3 x 3
 c) 7 x 7 x 7
 d) 2 x 2 x 2 
 e) a x a x a 

(R: a) 5²   b) 3³   c) 7³   d) 2³     e) a³)

3) Calcule as potências:
 a) 23
 b) 42
 c) 54
 d) 05
 e) 16
 f) 30
 g) 40
 h) 62
 i) 241
 j) 670

(R: a) 8  b) 16  c) 625  d) 0   e) 1   f)1   g)1   h)36   i) 24    j) 1)


4) Sendo x = 2, y = 3 e z = 4, calcule:
 a) x2
 b) y3
 c) z5
 d) xy
 e) yx
 f) xz
 g) 3x
 h) 4z
 i) 5y

(R: a) 4  b)8  c)1024  d)8  e)9  f)16  g)9  h)256  i)125)
5 )Calcule:
 a) O quadrado de 11
 b) O cubo de 7
 c) O quadrado de 8
 d) A quinta potência de 2

(R: a) 121  b)343  c) 64  d) 32)

6)Quem é maior?
 a) 23 ou 32
 b) 1120 ou 1201
 c) 560 ou 056

(R: a) 3²= 9   b)120¹=120  c)56 elevado a zero= 1)

7 )Calcule:
 a) 3.102
 b) 5.34
 c) 7.43

(R: a)300   b)405  c)448)

8) Transforme os produtos indicados, em potência:

      
a)5.5.5 =
b)7.7 =
c)8.8.8 =
d)1.1.=
e)6.6.6 =
f)2.2.2.=
g)45.45=
h)68.68.68=
i)89.89.89 =

   (R:a)5³  b)7²  c)8³  d)1²  e)6³  f)2³  g)45²  h)68³  i)89³)


9) Transforme em produto, as potências:

a) 4² =
b) 5³ =

(R:a) 4.4     b) 5.5.5)


10)Escreva como se lê:

a) 4² =
b) 5³ =


(    (R: a)quatro elevado ao quadrado   b) cinco elevado ao cubo)



11)Resolva e dê a nomenclatura:

 4² =

Base =
Expoente =
Potência =


(R: 16  base=4, expoente=2 e potência= 16)

12) Na potenciação sempre que a base for 1 a potência será igual a:


(R: 1)
13) Todo número natural não-nulo elevado à zero é igual à:

(R: 1)
14) Qual o resultado de 43 ?

(R: 64)

15) Todo número natural elevado a 1 é igual a _______________

(R: a própria base)

16) Escreva as potências com os números naturais e depois resolva-as:

a) Dezesseis elevado ao quadrado
b) Cinquenta e quatro elevado à primeira potência
c)Zero elevado à décima primeira potência
d) Um elevado à vigésima potência
e) Quatorze elevado ao cubo
f) Dois elevado à nona potência
g) Três elevado à quarta potência
h) Dez elevado à sexta potência
i) Oitenta e cindo elevado a zero
j) Dois mil e quarenta e seis elevado à primeira potência


(R: a)16²= 256  b)54¹=54  c)0  d)1  e)14³=2744  f)512  g)81  h) 1 000 000  i)1  j)2046


17) Simplifique as expressões numéricas :

a) 5 + 3²2=




b) 7² - 42 + 3 =




c) 10² - 3² + 5=



(R:a)23  b)44 c)96)